运筹学基础学习笔记 树和树的逐步生成法
本节知识点
有的图中,任二点之间都可沿连线通达,这样的图称为连通图。一个不连通的图,可分成若干个连通的子图。
有的图中含有圈,即存在某些连线组成了圈,从某个点出发,沿着这些连线又能回到该点。
凡连通且不含有圈的图,称为树。例如,A,B,C三个点之间有连线(A,B)和(B,C)时就成为树。树中的线数必然等于其点数与1的差。
对于一个连通图,可以选择其中的一些连线形成树。最直观、简单的方法是用逐步生成法来形成树。从任何一点出发,选择连线将未连接的点逐点连上,只要注意在选择连线时不要形成圈。当选择的连线将所有的点都接通时,就生成了树。
对于同样的一些点,用不同的连线可以形成不同的树,但这些树中的线数都是一样的,都等于点数减1。例如,A,B,C三个点之间有连线(A,B)和(A,C)时也成为树,但线数还是2。
在任一树中,如果再增加任何一条连线,则一定会变得不连通,它不再是树了。
在任一树中,任何两个结点之间一定有而且只有一条通路。
在N个点的连通图中,树是连线数目最少的。反之亦然。用最少的连线数目将N个点连通,则它一定形成树。
数据结构中的树也符合图论中树的定义。
本节考核点
树和树的逐步生成法,达到简单应用层次。
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