全国2005年7月高等教育自学考试高等数学基础试题

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共30分)
1. 在空间直角坐标系中，点A(2，3，-1)关于yoz平面的对称点A′的坐标是(      )。
A. (-2，3，1)                   B. (2，-3-1)       
C. (2，3，1)                    D. (-2,3,-1)
2. 设 、 是非零向量，则下列等式中正确的是(      )。
A. ( · )2= 2· 2                B. |  |· = 2
C.  ·( · )=  · 2            D.  ·( · )=  2·
3. 平面2x-y+z-8=0与x+y+2z+5=0之间的夹角为(      )。
A.                    B.                
C.                    D. 
4. 方程2x-3y=0表示的平面在空间直角坐标系中的位置是(      )。
A. 过x轴                   B. 过y轴              
C. xoy平面                 D. 过z轴
5. 直线 与平面3x-z=0的位置关系是(      )。
A. 互相垂直                   B. 平行              
C. 相交而不垂直               D. 直线在平面上
6.方程 在空间直角坐标系中所表示的曲面名称叫(      )。
A. 双曲柱面               B. 双曲线              
C. 椭圆柱面               D. 椭圆
7. 点A(2，1，-3)与球面x2+y2+z2=9的位置关系是(      )。
A. 点A在球面外部               B. 点A在球面内部，但不是球心
C. 点A在球面上                 D. 点A是球心
8.函数f(x)= 的定义域是(      )。
A. (-∞,1)                          B. ［4，+∞］              
C. (-∞,1)∪［4,+∞］                D.  (-∞,1)∪(4,+∞)
9. 函数y= 是(      )。
A. 偶函数                     B. 奇函数              
C. 单调递增函数               D. 单调递减函数
10. 函数y=ex+1的反函数是(      )。
A. y=ln(x-1)                   B. y=ln(x+1)              
C. y=1+lnx                    D. y=lnx-1
11. 下列等式中，正确的是(      )。
A.                   B. 
C.                   D. 
12. 当x→0时，x3+sinx是(      )。
A. 比x高阶的无穷小               B. 与x同阶但不等阶的无穷小
C. 与x等阶的无穷小               D. 比x低阶的无穷小
13. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则K=(      )。
A. 3               B. 2              
C. 1               D. 
14. 当x→0时，下列函数中是无穷大量的是(      )。
A. y=tanx               B. y=cotx              
C. y=cosx               D. y=x+sinx
15. 下列函数中，在x=0处可导的是(      )。
A. y=x3                 B. y=|x|              
C. y=2                  D. y=|sinx|
16. 函数f(x)在点x0连续是其在该点存在导数的(      )。
A. 充分但不必要条件               B. 必要但不充分条件
C. 充分必要条件                   D. 无关条件
17. 设f(x)=cosx2,则df(x)=(      )。
A. -sinx2dx               B. -2xsinx2dx            
C. sinx2dx                D. 2xsinx2dx
18. 下列函数在给定区间内满足罗尔定理条件的是(      )。
A. y=x2-5x+6    ［2,3］               B. y=   ［0,2］
C. y=xe-x  ［0,1］                    D. y=sinx  ［0, ］
19. 函数y=x3+x在区间［-1,1］内的最大值是(      )。
A. -2               B. 0              
C. 1                D. 2
20. 函数y=(x+2)3在区间(-4,-2)内(      )。
A. 单调增加               B. 单调减少              
C. 不增不减               D. 有增有减
21. 设C是任意常数，且 (x)=f(x),则下列等式中正确的是(      )。
A.  (x)dx=f(x)+C               B.  dx= (x)+C
C.  dx=F(x)+C               D.  dx=F(x)+C
22. 下列各积分中，正确的是(      )。
A.  = sin2x+C               B.  dx= +C
C.  dx= cos2x+C               D.  =e-2x+C
23. 下列积分中，积分值为0的是(      )。
A.                   B. 
C.                    D. 
24.  =(      )。
A. cosb-cosa                   B. cosa-cosb              

C. sinb-sina                   D. 0
25. 设 ,则K=(      )。
A. 2                      B. 1              
C. -1                     D. 
26. 设D= =3,D1= , 则D1=(      )。
A. 6                 B. -6              
C. 24                D. -24
27. 若 =0,则x=(      )。
A. 2                   B. -2              
C. 3                   D. -3
28. 行列式 =(      )。
A. 1                    B. 3              
C. 9                    D. -9
29. 设A、B都是可逆的n阶方阵，那么下列等式中不正确的是(      )。
A. (B-1)-1=B                  B. (AB)-1=B-1A-1
C. (AB)-1=A-1B-1              D. (AT)-1=(A-1)T
30. 已知矩阵A= ，则A的秩r(A)=(      )。
A. 4                   B. 3              
C. 2                   D. 1
二、填空题(每空1分，共10分)
31. 如果直线l1: 与l2: 互相垂直，那么m=__________。
32. 点M0(1，2，1)到平面 :3x-4y+5z+2=0的距离是__________。
33. 函数y= 的间断点个数是__________。
34.  =__________。
35. 设y=cosx, 则y(5)=__________。
36.  =__________。
37. 设F(x)= , 则F( )=__________。
38. 行列式  =0的充要条件是k=__________。

39. 设矩阵A= ,B= ,则A·B=__________。
40. 若线性方程组 有非零解，则λ≠__________。
三、计算题(一)(每小题4分，共16分)
41. 已知△ABC的顶点是A(1，2，3)， B(2，-1，5)，C(3，2，-5)，求△ABC的面积。
42. 求极限
43. 设函数y= ,求dy
44. 已知A= ,B= ,求3B-2A
四、计算题(二)(每小题7分，共28分)
45. 已知两点P1(2,-1,2)和P2(8,-7,5)，求出过点P1且垂直于向量 的平面的一般式方程和截距式方程。
46. 设有函数y=x2+x-2
(1)求此函数的单调区间；
(2)求过此函数表示的曲线上一点A(2，4)的切线方程。
47. 设有函数y=3x-x3
(1)求此函数的极值；
(2)求此函数所表示的曲线的上凸区间和下凸区间。
48. 计算
五、解答题(每小题8分，共16分)
49. 求由曲线y=1-x2与x轴所围成的图形的面积，并计算此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
50. 用初等变换解线性方程组